Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:
3a. , – не зависит от t.
3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.
3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .
Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .
Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;
– матрица объясняющих переменных размерности .
Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме
, (2.19)
Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии
. (2.20)
Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.
Выражая через X и β, можно получить выражение
, (2.21)
Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :
, (2.22)
откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:
, (2.23)
В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину
, (2.24)
где – несмещенная оценка дисперсии ошибок ; – i-й диагональный элемент матрицы .
Еще по теме:
Совершенствование системы найма и отбора персонала
В условиях современного наукоемкого производства и жесткой рыночной конкуренции "качество" человеческих ресурсов стало определяющим фактором выживания и экономического положения участвующих в мировой конкурентной борьбе фирм. Отбор персонала на определенные должности и раньше старались пр ...
Задачи
и функции Банка России
Определены Конституцией Российской Федерации и Федеральным законом "О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)". Основная цель деятельности Банка России - защита и обеспечение стабильности рубля. При этом Банк России выступает как единственный эмиссионный центр, а также как о ...
Базовая модель метода стохастической границы
Изложим основу модели анализа стохастической границы в соответствии со Шмидтом [13]. Базовая модель метода стохастической границы выглядит следующим образом: , ; i=1, … , N; t=1, …, T (1) (T=1 в случае рассмотрения отрасли в статическом положении). Индекс i показывает номера фирм, t – временной пер ...