Регрессионный анализ в оценке в оценке стоимости имущества заемщика

Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:

3a. , – не зависит от t.

3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.

3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .

Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .

Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;

– матрица объясняющих переменных размерности .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме

, (2.19)

Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии

. (2.20)

Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.

Выражая через X и β, можно получить выражение

, (2.21)

Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :

, (2.22)

откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:

, (2.23)

В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину

, (2.24)

где ­– несмещенная оценка дисперсии ошибок ; ­– i-й диагональный элемент матрицы .

Еще по теме:

Принципы классификации рисков
Риском можно управлять, т.е. использовать меры, позволяющие в определенной степени прогнозировать наступление рискового события и принимать меры к снижению степени риска. Эффективность организации управления рисками во многом зависит от классификации. Под классификацией риска следует понимать распр ...

Характеристика формы № 102 « Отчет о прибылях и убытках»
Составляется банками нарастающим итогом с начала года по каждой статье по состоянию на 1 апреля, 1 июля, 1 октября, 1 января в рублях и копейках. Входит в состав годовой отчетности банка. Заполняется в тысячах рублях на основании аналитических данных к счету 706 «Финансовые результаты текущего года ...

Сущность, функции и виды рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг – это сфера экономических отношений, связанных с выпуском и обращением ценных бумаг. Его цель состоит в аккумулировании финансовых ресурсов и обеспечении возможности их перераспределения путем совершения различными участниками рынка разнообразных операций с ценными бумагами, т.е. ...