Регрессионный анализ в оценке в оценке стоимости имущества заемщика

Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:

3a. , – не зависит от t.

3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.

3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .

Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .

Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;

– матрица объясняющих переменных размерности .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме

, (2.19)

Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии

. (2.20)

Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.

Выражая через X и β, можно получить выражение

, (2.21)

Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :

, (2.22)

откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:

, (2.23)

В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину

, (2.24)

где ­– несмещенная оценка дисперсии ошибок ; ­– i-й диагональный элемент матрицы .

Еще по теме:

Использование статистических методов в процессе оценки имущества заемщика
Одним из основных элементов процесса оценки имущества является сбор информации, в частности, об их рыночных ценах. Как правило, здесь оценщик сталкивается с таким явлением, когда цены практически идентичного имущества, полученные из разных источников, отличаются друг от друга. В этом случае говорят ...

Финансовые взаимоотношения банка с внебюджетными фондами
С 1 января 2010 г. вступил в силу Федеральный закон от 24.07.2009 №212-ФЗ «О страховых взносах в Пенсионный фонд Российской Федерации, Фонд социального страхования Российской Федерации, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования и территориальные фонды обязательного медицинского страхо ...

Современные представления о сущности банка
Слово «банк» происходит от итальянского «banco», что в переводе на русский означает «стол». Предшественниками банков были средневековые менялы – представители денежно-торгового капитала; они принимали денежные вклады у купцов и специализировались на обмене денег различных городов и стран. По прошес ...