Регрессионный анализ в оценке в оценке стоимости имущества заемщика

Ошибки регрессии должны обладать следующими свойствами:

3a. , – не зависит от t.

3b. при – статистическая независимость (некоррелированность) ошибок для разных наблюдений.

3c. Ошибки , имеют совместное нормальное распределение .

Если есть основания предполагать существование нелинейной зависимости , то в модель регрессии можно добавить квадратичные члены (более высокий порядок применяется редко). Могут использоваться и другие модели, например, экспоненциальные и степенные, которые разными способами могут быть преобразованы в линейные модели относительно параметров .

Пусть – вектор-столбец наблюдений цены размерности n; – вектор-столбец коэффициентов регрессии размерности k, – вектор-столбец ошибок регрессии размерности n;

– матрица объясняющих переменных размерности .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии можно записать в векторно-матричной форме

, (2.19)

Определения оценок осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков регрессии

. (2.20)

Здесь – предсказанные значения по модели, , – остатки регрессии.

Выражая через X и β, можно получить выражение

, (2.21)

Необходимые условия минимума получаются дифференцированием по вектору :

, (2.22)

откуда находятся оценки коэффициентов метода наименьших квадратов:

, (2.23)

В качестве оценки дисперсии коэффициента принимают величину

, (2.24)

где ­– несмещенная оценка дисперсии ошибок ; ­– i-й диагональный элемент матрицы .

Еще по теме:

Инвестиционная деятельность страховой компании: условия, регулирование, показатели оценки
Согласно страховому законодательству РФ «страховщики вправе инвестировать и иным образом размещать средства страховых резервов в порядке, установленном нормативно-правовым актов органа страхового надзора» [1.3; п.4 ст. 26], Страховой бизнес имеет ряд специфических особенностей, которые накладывают ...

Основные направления кредитно-денежной политики Центрального банка
Теории спроса и предложения денег, равновесия на денежном рынке дают научную основу для проведения обоснованной, взвешенной кредитно-денежной политики, направленной на стабилизацию экономического развития. Кредитно-денежная политикапредставляет собой комплекс взаимосвязанных мероприятий, предприним ...

Меры по совершенствованию регулирования и развития рынка ценных бумаг
Задача развития рынка ценных бумаг всегда стояла в центре внимания Правительства Российской Федерации, как одна из приоритетных в комплексе мер государственной экономической политики. С 2006 года развитие рынка ценных бумаг и деятельность ФСФР России осуществляется в рамках Стратегии развития финан ...