Основные статистические характеристики

Стандартное отклонение s – мера разброса случайной величины вокруг среднего значения, имеющая размерность, совпадающую с размерностью случайной величины, что полезно при определении погрешностей расчетных оценок. Наряду с упомянутыми статистиками для описания совокупности данных используют и другие.

Медиана, или срединное значение, разделяет случайные величины на равные половины. Для ее вычисления все собранные данные нужно расположить в порядке возрастания или убывания. Затем, если n – нечетное число, то медиану определяют как значение, находящееся в середине упорядоченной последовательности. При четном n медиана – среднее арифметическое двух расположенных в середине значений упорядоченной последовательности. Мода – есть наиболее часто встречающаяся в совокупности данных величина.

К характеристикам разброса данных относится также коэффициент вариации выборки:

, (2.6)

Значение ν выражает среднее квадратическое отклонение s в процентах от среднего совокупности данных и поэтому может быть использовано для оценки их точности.

Рассмотренные выше характеристики случайных величин являются так называемыми точечными оценками соответствующих им характеристик генеральной совокупности.

Статистические оценки вычисляют исходя из конкретного закона распределения случайной величины. Обычно предполагается, что цена как случайная величина подчиняется закону нормального распределения. Это, как правило, обосновывается в случае оценки центральной предельной теоремой. Однако процедура формирования оценщиком малой выборки рыночных цен из генеральной совокупности не может гарантировать ее однородности. Поэтому на начальной стадии обработки данных желательно проведение проверки гипотезы нормальности распределения выборочных данных о ценах идентичных объектов. Это позволит оценщику более обоснованно применять статистические оценки данных, соответствующие этому закону. В математической статистике существует ряд методов проверки нормальности распределения. Наиболее известным из них является численный метод применения критерия , разработанный К. Пирсоном. Однако малые выборки, с которыми обычно имеет дело оценщик, не могут дать достаточного количества данных для применения таких критериев. Поэтому покажем здесь более грубые методы, позволяющие судить о нормальности распределения малой выборки.

В математической статистике наряду с точечными оценками широко используются так называемые интервальные оценки – интервалы между статистиками, содержащие с определенной вероятностью истинное значение оцениваемого параметра. Для построения интервальной оценки параметра (например, средней цены Цср ) необходимо найти две статистики L и U такие, при которых справедливо вероятностное утверждение:

. (2.7)

Интервал называется -процентным доверительным интервалом для . Этому интервалу можно дать следующую интерпретацию: с вероятностью (1 – α) в указанном интервале будет находиться истинное значение цены. Статистики L и U называются нижней и верхней доверительными границами интервала соответственно, величина (1 – α) – доверительной вероятностью, а величина α – уровнем значимости (вероятностью ошибки). Если α = 0,1, то интервал называется 90-процентным доверительным интервалом для .

Еще по теме:

Годовая отчетность кредитных организаций
Кредитные организации, имеющие лицензию Банка России на осуществление банковских операций, составляют бухгалтерский отчет за отчетный год и представляют его в территориальные учреждения Банка России по месту своего нахождения в следующем объеме: - Годовой баланс в форме оборотной ведомости за отчет ...

Выводы и предложения
В настоящее время государственное регулирование социальных процессов в условиях рынка осуществляется с помощью многих экономических методов и форм. Первостепенное место среди них принадлежит социальному обеспечению – системе экономических и социальных мер, направленных на защиту населения. Сегодня ...

Из истории рынка ценных бумаг России
Развитие рынка ценных бумаг России имеет интересную историю и уходит своими корнями в глубь XVIII в. Дискуссия о точной дате возникновения российского фондового рынка до сих пор остается открытой. Одни исследователи полагают, что рынок ценных бумаг возник еще при Петре I, другие считают, что «его и ...