Основные статистические характеристики

Итак, информация, с которой приходится работать оценщику, в значительной степени относится к категории случайных величин.

Случайной величиной называют такую величину, значения которой изменяются некоторым, заранее не предсказуемым образом. В отличие от неслучайных, детерминированных величин для случайной величины нельзя заранее точно сказать, какое конкретное значение она примет в определенных условиях, а можно только указать закон ее распределения. Законом распределения называют совокупность значений случайной величины и вероятностей, с которыми она их принимает. Сумма всех вероятностей всегда равна единице, так как с такой вероятностью величина принимает хоть какое-нибудь из этих значений. Существует много причин, приводящих к тому, что значения рыночных цен в выборке оказываются скорее случайными, чем детерминированными. Часто это вызвано отсутствием информации обо всех факторах, влияющих на цену имущества, или нечеткостью этой информации. Например, как в случае нечеткости информации о степени физического износа имущества, недостаточности данных об условиях сделки купли-продажи и т. п. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность тех величин (в частности, цен), которые они определяют. Поэтому истинное значение цены имущества оказывается недоступным оценщику, и даже усреднение случайных значений цен в выборке не устраняет случайности среднего значения цены. Стохастическая природа данных, используемых оценщиком в процессе определения стоимостей объектов, вызывает необходимость применения адекватных им статистических методов анализа. Базой для применения статистических методов анализа при оценке обычно является множество эмпирических данных, полученных по результатам сбора информации об одной или нескольких случайных величинах (ценах близких аналогов объекта оценки, степени их износа, затратах на ремонт и т.п.). Будем обозначать их заглавными латинскими буквами X, Y, Z . Информация о любой из этих величин состоит из n значений , , ., этой случайной величины Х, образующих выборку объема n из генеральной совокупности Х.

Под генеральной совокупностью подразумеваются все возможные значения конкретной случайной величины (например, рыночной цены машины).

Собрать данные обо всех значениях из генеральной совокупности практически невозможно. Поэтому реально оценщик довольствуется выборкой, а методы математической статистики помогают ему по известным свойствам объектов из выборки судить о свойствах всей генеральной совокупности. При использовании данных выборки из-за случайного характера ее получения важно знать, каким вероятностным законам подчиняются значения исследуемого показателя. Существует целый ряд распределений вероятности, которые используются в математической статистике. Одним из наиболее часто используемых распределений и поэтому важных является нормальное распределение. Теоретическим обоснованием роли нормального распределения является центральная предельная теорема. Согласно этой теореме, распределение среднего n независимых случайных величин, распределенных по любому закону, при увеличении числа значений в выборке приближается к нормальному. Когда случайная величина представляет собой общий результат большого числа независимых «небольших» воздействий (имеются в виду воздействия неконтролируемых факторов), то, согласно центральной предельной теореме, можно ожидать, что эта случайная величина будет распределена по нормальному закону.

Случайная величина X имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности описывается уравнением (при )

При описании случайной величины вместо закона распределения можно использовать его параметры µ и σ2 ­– соответственно математическое ожидание случайной величины и ее дисперсию. Если известны параметры распределения, то плотность вероятности полностью определена.

Однако на практике оценщик всегда пользуется данными выборки из генеральной совокупности данных. В этом случае некоторые основные свойства случайных величин могут быть описаны более просто по данным выборки с помощью оценок параметров их функций распределения, называемых также статистиками. Важнейшими из этих оценок являются: среднее (среднее арифметическое) значение выборки (оценка математического ожидания).

Еще по теме:

Корреляционный анализ
Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения. Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую ...

Составные элементы валютной системы
В Первом разделе Закона Российской Федерации "О валютном регулировании и валютном контроле" рассматриваются следующие Понятия, используемые в настоящем Законе и означающие следующее: 1. "Валюта Российской Федерации": а) находящиеся в обращении, а также изъятые или изымаемые из о ...

Контроль за соблюдением требований надзорных органов
Полномочия Банка России по применению к кредитным организация мер надзорного реагирования определены Федеральным законом « Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» (статьи 7 и 75), Федеральным законом «О банках и банковской деятельности (статьи 19, 20, 23.1), Федеральным законом «О не ...