Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Регулирование валютного курса
За поведением центральных банков на валютном рынке проследить непросто. Они не обязаны афишировать свою деятельность, а на практике большинство умалчивает о характере проводимых операций. Исключение составляют единицы, например, Швейцарский национальный банк, который публикует информацию об интерве ...

Мировая экономика
Комплекс взаимосвязанных факторов; главный – состояние мировой экономики Конъюнктура российского рынка зависит от комплекса внешних и внутренних факторов, часть которых, в свою очередь, также зависит друг от друга. Наиболее мощным и всеобъемлющим фактором влияния является состояние мировой экономик ...

Функции Центрального банка РФ
Банк России осуществляет свои функции в соответствии с Конституцией Российской Федерации и Федеральным законом «О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)» и иными федеральными законами. Согласно статье 75 Конституции Российской Федерации, основной функцией Банка России является защита ...