Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Обязательное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний
С 1 января 2004 г. Декретом Президента РБ от 30.07.2003 № 18 введено обязательное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, в связи с чем все организации обязаны были зарегистрироваться в качестве страхователей. Положением о регистрации (перерегистрации) на Б ...

Платежи банка в местный бюджет
Для формирования доходной части бюджета города Томска, банки и другие кредитные организации производят следующие виды отчислений в местный бюджет: - земельный налог – 100%; - государственная пошлина по делам, рассматриваемым в судах общей юрисдикции, мировыми судьями (за исключением государственной ...

Основные виды банковских продуктов и услуг
Одним из самых сложных моментов планирования маркетинга являются анализы стратегий, которые можно провести следующими методами: метод матричного анализа «товар - рынок», бостонская матрица, стратегия по прибыли и модель Портера. Метод матричного анализа «товар - рынок». Этот метод предполагает анал ...