Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Совершенствование методов оплаты труда в коммерческом банке
При разработке внутрибанковской системы ставок и окладов должно быть определение минимальной ставки (оклада), представляющей по существу норму оплаты за норму наиболее простого труда, выполняемого в нормальных условиях. В экономической литературе имеются обоснования, что в современных условиях она ...

Виды инвестиционных фондов
Инвестиционные фонды делятся на открытые и закрытые. И те, и другие используют средства инвесторов и управляются профессиональными менеджерами, стремящимися максимально диверсифицировать портфель фонда посредством избранной инвестиционной стратегии. Разница заключается в том, каким образом фонд стр ...

Состояние рынка ценных бумаг в РФ
В России выбрана смешанная модель фондового рынка, на котором одновременно и с равными правами присутствуют и коммерческие банки, имеющие все права на операции с ценными бумагами, и небанковские инвестиционные институты. Рынок ценных бумаг в России - это молодой, динамичный рынок с быстро нарастающ ...