Корреляционный анализ

Корреляционный анализ предполагает изучение зависимости между случайными величинами с одновременной количественной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.

Изменение случайной величины y, соответствующее изменению случайной величины x, разбивается на две составляющие – стохастическую, связанную с неслучайной зависимостью y от x, и случайную (или статистическую), связанную со случайным характером поведения самих y и x.

Стохастическая составляющая связи между y и x характеризуется коэффициентом корреляции

, (2.13)

где , – соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины z.

Коэффициент корреляции показывает, насколько связь между случайными величинами близка к строго линейной. Если у и x распределены нормально, равенство указывает на отсутствие линейной связи между ними. Значение соответствует строго линейной связи между y и x (знак указывает на направление связи).

Рассмотрим нормально распределенные случайные величины y и x – , , …, ,…, . Выборочной оценкой коэффициента корреляции является случайная величина

, (2.14)

где ;; n – объем выборки.

При малых значениях n () лучшей оценкой коэффициента корреляции является

, (2.15)

При n>200 распределение выборочного коэффициента корреляции удовлетворительно аппроксимируется нормальным законом со средним и дисперсией :

, , (2.16)

При n>10 распределение случайной величины

, (2.17)

удовлетворительно аппроксимируется распределением Стьюдента с степенями свободы./19/

Приведенные аппроксимации распределения выборочного коэффициента корреляции позволяют строить статистические критерии для проверки гипотез о существенности корреляционной связи и о возможных значениях коэффициента корреляции.

На практике наибольший интерес представляет задача проверки гипотезы о значимости корреляционной связи между случайными величинами, т. е. значимости отклонения коэффициента корреляции ρ от нуля. В принятых обозначениях проверяется нулевая гипотеза H0: против альтернативы H1: .

Еще по теме:

Принципы организации безналичных расчетов
Все расчетно-платежные операции в РФ проводятся по единым правилам, установленным в законодательстве и нормативных актах, издаваемых главным образом Банком России. К последним следует отнести прежде всего положения № 2 от 3.10.2002 г. «О безналичных расчетах в РФ» (части Общая и I)¹, № 222 от ...

Особенности процедуры закрытия счетов юридических лиц при открытии конкурсного производства и при ликвидации юридического лица
При ликвидации юридического лица, а также открытии конкурсного производства изменяются лица, уполномоченные осуществлять управление деятельностью соответствующего юридического лица. В соответствии с пунктом 6 Положения о ликвидации (прекращении деятельности) субъектов хозяйствования, утвержденного ...

Фьючерсные стратегии
На финансовых рынках невозможно получить большое количество стратегий при комбинировании различных фьючерсов. Саму по себе покупку (длинная позиция) - продажу (короткая позиция) фьючерса можно считать рыночной стратегией. Однако для снижения рисков инвестор может комбинировать различные бумаги. [1, ...