Описание алгоритма построения тренд-сезонной модели

Рассмотрим алгоритм построения тренд-сезонной модели для случая аддитивной сезонности [Дуброва, 2003].

1. Для описания тенденции воспользуемся процедурой скользящей средней при четной длине интервала сглаживания l=2p.

Тогда для временных рядов поквартальной динамики скользящая средняя при l=4 на каждом активном участке будет определяться выражением:

. (10)

2. Рассчитаем отклонения фактических значений от уровней сглаженного ряда:

. (11)

Уровни вновь полученного ряда отражают эффект сезонности и случайности.

3. Для элиминирования влияния случайных факторов определим предварительные значения сезонной составляющей как средние значения из уровней для одноименных кварталов. Например, для временных рядов поквартальной динамики процедура усреднения может быть описана выражением:

(12)

где k – число периодов (циклов) во временном ряду, полученном на втором шаге.

Разные пределы суммирования объясняются тем, что при использовании скользящей средней с четным значением длины интервала сглаживания (l=2p) p первых чисел и p последних уровней ряда будут потеряны (для поквартальной динамики потери составят по 2 уровня в начале и в конце ряда).

4. Проведем корректировку первоначальных значений сезонной составляющей, вызванную тем, что суммарное воздействие сезонности на динамику предполагается нейтральным. Для аддитивного случая сумма значений сезонной составляющей для полного сезонного цикла должна быть равна нулю. Поэтому окончательные, скорректированные оценки сезонной компоненты определим с помощью следующего выражения:

(i=1,2., m), (13)

где ; (14)

m – число фаз в полном сезонном цикле (как правило, m = 12 для рядов месячной динамики и m = 4 для квартальных данных).

Процедуру построения тренд-сезонных моделей можно описать в виде следующей последовательности шагов [Дуброва, 2003].

Шаг I. Оценивание сезонной составляющей по указанному алгоритму с учетом характера сезонности.

Шаг II. Сезонная корректировка (десезонализация) исходных данных. Для этого необходимо из исходных уровней временного ряда вычесть соответствующую сезонную составляющую (в случае аддитивных сезонных эффектов): .

Шаг III. Расчет параметров тренда на основе временного ряда, полученного на втором шаге.

При наличии тенденции во временном ряду его уровни можно рассматривать как функцию времени и случайной компоненты:

, (15)

– уровень, определяемый тенденцией развития,

– случайное и циклическое отклонение от тенденций.

Целью аналитического выравнивания временного ряда является определение аналитической или графической зависимости . По имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

При выравнивании используются следующие зависимости:

линейная = – используется, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению;

параболическая = – если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют;

экспоненциальная =, = – применяется, если временной ряд характеризуется стабильным темпом роста (падения);

логарифмическая = – применяется при замедленном росте (падении) уровней временного ряда и другие.

Еще по теме:

Понятие и виды ипотеки
Термин «ипотека» впервые появился в Греции в конце VII – начале VI веков до н.э. Появлению его послужило то обстоятельство, что в 621 году до н.э. правитель Драконт ввел порядок, согласно которому посягательства на частную собственность сурово карались. Возможно, несправедливо, но позже за его поря ...

Платежная система
Платежная система как совокупность организационных форм, инструментов и процедур, способствующих обращению денежных средств, имеет большое значение для осуществления Банком России эффективной денежно-кредитной политики. Порядок, формы и правила расчетов в Российской Федерации являются обязательными ...

Расчеты по аккредитиву
Аккредитив представляет собой условное денежное обязательство, принимаемое банком (банком-эмитентом) по поручению плательщика, произвести платежи в пользу получателя средств по предъявлению последним документов, соответствующих условиям аккредитива, или предоставить полномочия другому банку (исполн ...