Описание алгоритма построения тренд-сезонной модели

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий [Дуброва, 2003, с. 77]. Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Затем критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по формуле:

, (23)

где – остатки.

В статистической таблице находим значения dL и dU критерия Дарбина-Уотсона на уровне значимости 0,05, при заданном числе уровней временного ряда (n) и числе параметров при t в уравнении тренда (m). Затем производим сравнение (см. рис. 2):

 если 0 < DW < dL, то в остатках наблюдается положительная автокорреляция;

 если dL DW dU, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если dU DW 4 - dU, то автокорреляция остатков отсутствует;

 если 4 - dU DW 4 - dL, то нельзя сделать вывод по имеющимся исходным данным;

 если 4 - dL < DW < 4, то в остатках наблюдается отрицательная автокорреляция.

Рис. 2. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

Остатки на наличие нормальности распределения проверяют с помощью теста Шапиро-Вилька [Новак, 2004, с. 105].

Остатки упорядочиваются по возрастанию.

Рассчитывается значение статистики:

(24)

где – целая часть числа

an-t+1–коэффициенты Шапиро-Вилька (Приложение 4).

Из таблиц теста Шапиро-Вилька для принятого уровня значимости выбирается критическое значение W*.

Если , то можно говорить о нормальном распределении случайных отклонений. Если же , то распределение отклонений нельзя считать нормальным.

Таким образом, если все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены, то это свидетельствует о «высоком» качестве полученных оценок параметров уравнения тренда.

Шаг IV. Моделирование динамики исходного ряда с учетом трендовой и сезонной составляющих: .

Шаг V. Оценка точности и адекватности полученной модели. Для этого необходимо рассчитать и проанализировать следующие показатели.

Средняя ошибка аппроксимации Ї среднее относительное отклонение расчетных значений от фактических. Чем ниже средняя ошибка аппроксимации, тем лучше модель описывает исходные данные. Формула для ее расчета:

. (25)

Если < 5–7%, то модель имеет высокую точность.

Коэффициент детерминации () – это доля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от ее среднего значения. Зависимая переменная объясняется (прогнозируется) с помощью функции от объясняющих переменных, в частном случае является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и ее прогнозными значениями с помощью объясняющих переменных. Тогда можно сказать, что показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием объясняющих переменных.

Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и имеет значения в промежутке от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

. (26)

Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов, т.к. он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу. Таблицы для критических значений R2 отсутствуют, для этого нужно рассчитывать другие показатели. Например, F-критерий для проверки качества оценивания.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера:

Еще по теме:

Построение тренд-сезонной модели для поквартальной динамики объемов выданных ипотечных кредитов
В табл. 3 представлены исходные данные для построения тренд-сезонной модели с аддитивными сезонными эффектами. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (см. столбец 4 таблицы 5). Затем рассчитаем отклонения фактических значений от уровней сглаженного ряда (см. столбец ...

Хеджирование
Хеджирование означает действие по уменьшению или компенсации подверженности риску. Основная задача хеджирования - защита от неблагоприятных изменений процентных ставок. Более узкой задачей является получение прибыли вследствие благоприятных изменений процентных ставок. Решение о хеджировании риска ...

Предпосылки и принципы страхования
Главными предпосылками страхования являются: Ø наличие рискового сообщества; Ø осуществление страховой выплаты только при улови наступления страхового случая; страхование только определенных рисков, ущерб от наступления которых подлежит денежной оценке. Рисковое сообщество– это опреде ...